1137 计算系数

 

数论or递推

2011年NOIP全国联赛提高组

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 题目等级 : 黄金 Gold

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题目描述 

Description

给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后x^n y^m项的系数。

输入描述 

Input Description

共一行，包含 5 个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出描述 

Output Description

输出共 1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

样例输入 

Sample Input

1 1 3 1 2

样例输出 

Sample Output

3

数据范围及提示 

Data Size & Hint

数据范围

对于 30%的数据，有0≤k≤10；

对于 50%的数据，有a = 1，b = 1；

对于 100%的数据，有0≤k≤1,000，0≤n, m≤k，且n + m = k，0≤a，b≤1,000,000。

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题解：杨辉三角+快速幂+同余与模算术

思想版：

#include
     
      using namespace std;#define N 1001#define mod 10007int a,b,k,n,m;long long f[N][N];long long quick_pow(long long x,long long n){     if(n==0) return 1;    else{        while((n&1)==0){            n>>=1;            x=(x*x)%mod;        }        }    long long result=x;    n>>=1;    while(n!=0){        x=(x*x)%mod;        if((n&1)!=0){            result=(result*x)%mod;        }        n>>=1;    }    return result;}void init(){    for(int i=0;i<=k;i++) f[i][0]=f[i][i]=1;    for(int i=2;i<=k;i++){        for(int j=1;j
     

递推版：

#include
     
      using namespace std;#define N 1100#define mod 10007int f[N][N];int a,b,k,n,m;int main(){    scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);    a%=mod;    b%=mod;    f[1][0]=a;    f[1][1]=b;    for(int i=2;i<=k;i++){        for(int j=0;j<=i&&j<=m;j++){            f[i][j]=f[i-1][j]*a%mod;            if(j)                f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-1]*b)%mod;        }    }    printf("%d\n",f[k][m]);    return 0;}